试题

题目：
青果学院如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC=1，则sin∠ABE的值等于线段（　　）



答案
C
解：∵BC是直径，∴∠BEC=∠BEA=90°．
∴sin∠ABE=AE：AB．
∵四边形BCED内接于圆，
∴∠ADE=∠C．
又∠A公共，
∴△AED∽△ABC．
∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
根据直径所对的圆周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根据三角函数定义得sin∠ABE=AE：AB；根据圆内接四边形的外角等于内对角可以证明△AED∽△ABC，得对应边成比例后解答．
此题考查圆周角定理、三角函数定义、圆内接四边形性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较强．
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