试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，⊙O的半径为1，则sinA的值等于线段（　　）的长．



答案
B
青果学院解：过B作⊙O的直径BM，连接CM；
则∠A=∠M，∠MCB=90°；
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，即BC=2DE；
在Rt△BCM中，sinM=sinA=
BC
BM
=
2DE
2
=DE，
故选B．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．
过B作⊙O的直径BM，连接CM，在构造的Rt△BCM中，易得sinA=
BC
2
；已知OD⊥AB，OE⊥AC，由垂径定理知D、E分别为弦AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE，代入sinA的表达式中，即可得到正确的结论．
此题主要考查了垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义等知识，能将∠A转化到直角三角形中进行求解，是解决问题的关键．
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