试题

题目：
青果学院如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧
BD
上一点（不与A、B重合），则cosC的值为（　　）



答案
C
青果学院解：作直径AD，连接BD，
∴∠ABD=90°，AD=2×5=10，
∴在Rt△ABD中，BD=
AD2-AB2
=8，
∴cosD=
AB
AD
=
8
10
=
4
5
，
∵∠C=∠D，
∴cosC=
4
5
．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
首先作直径AD，连接BD，由直径所对的圆周角是直角，即可得∠ABD=90°，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得cosD，又由圆周角定理，可得∠C=∠D，则可求得答案．
此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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