试题

已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A点坐标为（0，2）．
求：（1）B点的坐标；
（2）BC的长．

解：（1）连接AB（1分）
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A点坐标为（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，tanBAO=

OB

AO

，
∴OB=AO·tan60°=2

3

，
∴B点的坐标为(2

3

，0)；（3分）

（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，BE=

6

，（5分）
在Rt△BEC中，sin∠C=

BE

BC

，
∴BC=

BE

sin∠C

=

6

3 2

=2

2

（6分）．
解：（1）连接AB（1分）
∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，
∴∠OAB=∠OCB=60°．（2分）
∵A点坐标为（0，2），
∴AO=2．
在Rt△AOB中，tanBAO=

OB

AO

，
∴OB=AO·tan60°=2

3

，
∴B点的坐标为(2

3

，0)；（3分）

（2）作BE⊥OC于E（4分）．
∵∠BOE=45°，
∴OE=BE．
在Rt△BEO中，OE²+BE²=OB²，BE=

6

，（5分）
在Rt△BEC中，sin∠C=

BE

BC

，
∴BC=

BE

sin∠C

=

6

3 2

=2

2

（6分）．