试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长．
答案
青果学院解：连接CD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DBC=∠DAC=120°-90°=30°，
∴∠BDC=60°．
∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
．
∴∠BDA=∠ADC=30°．
∵在△BDC和△DBA中，
∠DCB=∠BAD
∠DBC=∠BDA
BD=DB
，
∴△BDC≌△DBA（AAS）．
∴BC=AD=6．
青果学院解：连接CD，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠DBC=∠DAC=120°-90°=30°，
∴∠BDC=60°．
∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
．
∴∠BDA=∠ADC=30°．
∵在△BDC和△DBA中，
∠DCB=∠BAD
∠DBC=∠BDA
BD=DB
，
∴△BDC≌△DBA（AAS）．
∴BC=AD=6．
考点梳理
圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
首先连接CD，由BD为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAD=∠BCD=90°，继而可求得∠DBC=∠BDA，则可证得△BDC≌△DBA（AAS），则可求得BC=AD=6．
此题考查了圆周角定理．全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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