试题

题目：
青果学院如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．
答案
青果学院解：连接BC．
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ACB=90°，
在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．
∴AC=AB·cosA=10×
3
2
=5
3
．
青果学院解：连接BC．
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ACB=90°，
在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．
∴AC=AB·cosA=10×
3
2
=5
3
．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
连接BC，则AB是直径，根据圆周角定理即可求得∠A=∠D=30°，在直角△ABC中，利用三角函数即可求得AC的长度．
本题考查了圆周角定理以及三角函数，正确理解圆周角定理是关键．
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