试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．
答案
解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD·sin45°，
∵BD=2，
∴BC=2×
2
2
=
2
．
解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD·sin45°，
∵BD=2，
∴BC=2×
2
2
=
2
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．
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