试题

题目：
在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是
①、③、④、⑤
①、③、④、⑤
（填序号）
答案
①、③、④、⑤

解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；
②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；
③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；
④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；
⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．
故填①③④⑤．
考点梳理
命题与定理．
当一个定理的逆命题经过证明是真命题时，它也成为一个定理，则两个定理互为逆定理．
其中一个定理叫另一个定理的逆定理．
熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质和判定、中垂线的性质及其逆定理、角的平分线的性质及其逆定理、全等三角形的判定和性质．
本题考查了定理和逆定理的概念．
掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质和判定、中垂线的性质及其逆定理、角的平分线的性质及其逆定理、全等三角形的判定和性质等知识点．
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