试题

题目：
青果学院如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．
答案
已知：l1⊥l3，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴l1∥l2，
∵l1⊥l3，
∴l2⊥l3，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．
已知：l1⊥l3，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴l1∥l2，
∵l1⊥l3，
∴l2⊥l3，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．
考点梳理
平行线的判定与性质；垂线；命题与定理．
如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得l1∥l2，由l1⊥l3，可得l2⊥l3，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．
本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
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