试题

如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y2=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）点C（a，b）在反比例函数 y2=

k

x

的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

解：（1）∵一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y2=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函数解析式为：y₁=x+2，
反比例函数解析式为：y₂=

3

x

，
由

3

x

=x+2，
解得：x₁=-3，x₂=1，
当x₁=-3时，y₁=-1，
x₂=1时，y₁=3，
∴两个函数的交点坐标是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函数y₂=

3

x

的图象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根据图象得：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是：x≥1或-3≤x＜0．
解：（1）∵一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数 y2=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函数解析式为：y₁=x+2，
反比例函数解析式为：y₂=

3

x

，
由

3

x

=x+2，
解得：x₁=-3，x₂=1，
当x₁=-3时，y₁=-1，
x₂=1时，y₁=3，
∴两个函数的交点坐标是：（-3，-1）（1，3）
∴B（-3，-1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函数y₂=

3

x

的图象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；

（3）根据图象得：函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围是：x≥1或-3≤x＜0．