试题

题目：
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，当x=2和x=3时，y的值均为1，
求（1）y与x的函数关系式；
（2）x=6时，y的值．
答案
解：（1）∵y1与x成正比例，y2与x2成反比例，
∴设y1=k1x，y2=
k2
x2
，
∵y=y1+y2，当x=2和x=3时，y的值均为1，
∴y=y1+y2═k1x+
k2
x2
，
∴
1=2k1+
k2
2 2
1=3k1+
k2
3 2
，
解得：
k1=
5
19
k2=
36
19
，
∴y=
5
19
x+
36
19
x2
=
5
19
x+
36
19x2
，

（2）当x=6时，y=
5
19
×6+
36
19×62
=
31
19
．
解：（1）∵y1与x成正比例，y2与x2成反比例，
∴设y1=k1x，y2=
k2
x2
，
∵y=y1+y2，当x=2和x=3时，y的值均为1，
∴y=y1+y2═k1x+
k2
x2
，
∴
1=2k1+
k2
2 2
1=3k1+
k2
3 2
，
解得：
k1=
5
19
k2=
36
19
，
∴y=
5
19
x+
36
19
x2
=
5
19
x+
36
19x2
，

（2）当x=6时，y=
5
19
×6+
36
19×62
=
31
19
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
（1）依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；当x=2和x=3时，y的值均为1，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，
（2）利用（1）中所求，进而可求出x=6时，y的值．
此题主要考查了待定系数法求函数解形式，根据题意写出函数表达式是解本题的关键．
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