试题

已知函数y=y₁+y₂，其中y₁与x+1成反比例，y₂与x²成正比例，且当x=1时，y=2； x=0时，y=2．
求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=2时，y的值．

解：∵y₁与x+1成反比例，
∴y₁=

k1

x+1

（k₁≠0）；
∵y₂与x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=

k1

x+1

+k₂x²，
∵当x=1时，y=2； x=0时，y=2，
∴

2= k1 1+1 +k2 2=k1

，
解得，

k1=2 k2=1

，
∴y=

2

x+1

+x²，即y关于x的函数解析式是：y=

2

x+1

+x²；

（2）由（1）知，y=

2

x+1

+x²，
∴根据题意知，y=

2

2+1

+2²=

14

3

．
解：∵y₁与x+1成反比例，
∴y₁=

k1

x+1

（k₁≠0）；
∵y₂与x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=

k1

x+1

+k₂x²，
∵当x=1时，y=2； x=0时，y=2，
∴

2= k1 1+1 +k2 2=k1

，
解得，

k1=2 k2=1

，
∴y=

2

x+1

+x²，即y关于x的函数解析式是：y=

2

x+1

+x²；

（2）由（1）知，y=

2

x+1

+x²，
∴根据题意知，y=

2

2+1

+2²=

14

3

．