试题

题目：
点M（1，a）在反比例函数y=
k
x
的图象上，它关于x轴的对称点在一次函数y=3x-5的图象上，求此反比例函数的解析式．
答案
解：∵点M（1，a）关于x轴的对称点为（1，-a），
∴（1，-a）在一次函数y=3x-5的图象上，
∴-a=3-5，
∴a=2．
又∵点M（1，a）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
．
解：∵点M（1，a）关于x轴的对称点为（1，-a），
∴（1，-a）在一次函数y=3x-5的图象上，
∴-a=3-5，
∴a=2．
又∵点M（1，a）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
首先根据关于x轴对称的点的坐标特征，可知（1，-a）在一次函数y=3x-5的图象上，再由一次函数图象上点的坐标特征列出关于a的方程，求出a的值，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求反比例函数的解析式，属于基础题型，难度中等．
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