试题

题目：
已知y=y1+y2，若y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；x=2时，y=5．
求：（1）y与x之间的函数关系式．
（2）当x=4时，求y的值．
答案
解：（1）∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1=kx，y2=
b
x
，
∴y=kx+
b
x
，
∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴
k+b=4
2k+
b
2
=5
，
解得
k=2
b=2
，
所以，y=2x+
2
x
；

（2）当x=4时，y=2×4+
2
4
=
17
2
．
解：（1）∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1=kx，y2=
b
x
，
∴y=kx+
b
x
，
∵当x=1时，y=4；x=2时，y=5，
∴
k+b=4
2k+
b
2
=5
，
解得
k=2
b=2
，
所以，y=2x+
2
x
；

（2）当x=4时，y=2×4+
2
4
=
17
2
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把自变量x的值代入进行计算即可得解．
本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．
计算题．
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