试题

题目：
已知y=y1-y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=
31
4
，求y关于x的表达式．
答案
解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1=
x
k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2=
k2
x2
，
∵y=y1-y2，
∴y=
x
k1-
k2
x2
，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y=
31
4
，
∴
k1-k2=0
2
k1 -
k2
4
=
31
4

解得k1=4
2
+1，k2=4
2
+1，
∴y=（4
2
+1）
x
-
4
2
+1
x2
．
解：∵y1与x的算术平方根成正比例，
∴y1=
x
k1，
∵y2与x的平方成反比例，
∴y2=
k2
x2
，
∵y=y1-y2，
∴y=
x
k1-
k2
x2
，
∵当x=1时，y=0；x=2时，y=
31
4
，
∴
k1-k2=0
2
k1 -
k2
4
=
31
4

解得k1=4
2
+1，k2=4
2
+1，
∴y=（4
2
+1）
x
-
4
2
+1
x2
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
得到y1与x的算术平方根的关系式，y2与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．
考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=
k
x
（k≠0）．
计算题．
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