答案
3
解:∵正九边形内角和为(9-2)×180°=1260°,
∴每个内角为140°,

又∵AB=BC,∠B=140°,
∴∠CAB=(180°-140°)÷2=20°,
连接AH,作HM,GN分别垂直AE于M,N.
∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°.
∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°,
∴∠AHM=30°,
设AM=EN=x,MN=y,
四边形HGNM是矩形,所以HG=y,即正九边形边长为y,
在Rt△AHM中,∠AHM=30°,
∴AC=AH=2AM=2x,
∴AB+AC=y+2x,
∵AE=AM+MN+EN=2x+y,
∴AE=AB+AC=3.
故答案为:3.