试题

题目：
已知y=y1-y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
答案
解：设y1=k1x2成正比例，y2=
k2
x+3
，则y=k1x2-
k2
x+3
，
根据题意得
-
k2
0+3
=2
9k1-
k2
3+3
=0
，解得
k1=-
1
9
k2=-6
，
所以y=-
1
9
x2+
6
x+3
，
指出自变量x的取值范围为x≠-3．
解：设y1=k1x2成正比例，y2=
k2
x+3
，则y=k1x2-
k2
x+3
，
根据题意得
-
k2
0+3
=2
9k1-
k2
3+3
=0
，解得
k1=-
1
9
k2=-6
，
所以y=-
1
9
x2+
6
x+3
，
指出自变量x的取值范围为x≠-3．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
先y1=k1x2成正比例，y2=
k2
x+3
，则有y=k1x2-
k2
x+3
，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．
计算题．
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