试题

题目：
同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是
4：3
3
4：3
3
．
答案
4：3
3

青果学院解：设圆的半径为r．如图：
在正方形ABCD中，作边心距OF，
则OF=OBsin45°=
2
2
r，
则AD=2×
2
2
r=
2
r，
圆内接正四边形的面积为SABCD=（
2
r）2=2r2；
在正六边形ABCDEF中，
AB=BO=OA=r，
则SABCDEF=6×
1
2
OA·OBsin60°，
=6×
1
2
r·rsin60°，
=6×
3
4
r2，
=
3
3
2
r2，
SABCD：SABCDEF=2r2：
3
3
2
r2=4：3
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
将圆内接正四边形和圆内接正六边形的边长用圆的半径表示出来，再求出圆内接正四边形与正六边形的面积表达式（用圆的半径表示），然后即可得出其面积比．
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要熟悉正方形和正六边形的面积计算方法，尤其要懂得分割计算再求和．
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