试题

题目：
已知：同圆的内接正三角形与内接正方形的边长之比为
3
：
2
3
：
2
．
答案
3
：
2

青果学院解：设圆的半径为R，
如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB·cos30°=
3
2
R，
故BC=2BD=
3
R；
如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
2
2
R，
故BC=
2
R；
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
3
R：
2
R=
3
：
2
．
故答案为：
3
：
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
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