试题

在正九边形A₁A₂A₃…A₉中，A₁A₂=a，A₁A₃=b，则A₁A₅=．

解：如图所示正九边形的内角为140°．
在A₁A₅连接线上取一点P．使A₁P=a．
连接A₁A₃，
∵△A₂A₁A₃是等腰三角形，而∠A₁A₂A₃=140°．
∴∠A₂A₁A₃=20°．
连接A₃A₅，△A₁A₃A₅也是等腰三角形．
而∠A₁A₃A₅=140°-20°-20°=100°．
连接A₂P，
∴∠A₃A₁A₅=40°．
∴∠A₂A₁A₅=60°，可知△A₁A₂P是正三角形．
∴∠A₁PA₂=60°．
△A₂A₃P是等腰三角形．而∠A₃A₂P=140°-60°=80°，
∴∠A₂A₃P=∠A₂PA₃=50°，
∠A₅A₃P=140°-50°-20°=70°，∠A₅PA₃=180°-60°-50°=70°，
∴△A₃A₅P是等腰三角形，而A₅P=A₃A₅=A₁A₃=b，
∴A₁A₅=A₁P+PA₅=a+b．
故答案为：a+b．