试题

题目:
等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是
1:2
1:2

答案
1:2

青果学院解:如图,连接OD、OE;
因为AB、AC切圆O与E、D,
所以OE⊥AB,OD⊥AC,
又因为AO=AO,
EO=DO,
所以△AEO≌△ADO(HL),
故∠DAO=∠EAO;
又∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠OAC=60°×
1
2
=30°,
∴OD:AO=1:2.
等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
考点梳理
正多边形和圆.
作出辅助线OD、OE,证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°,即可求出OD、OA的比.
此题将等边三角形的内切圆半径和外接圆半径综合考查,找到直角三角形,将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键.
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