试题

题目：
（2013·河东区一模）若用圆形铁片截出边长为a的正方边形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为
2
2
a
2
2
a
．
答案
2
2
a

青果学院解：如图：四边形ABCD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=a，
∴AC⊥BD，A0=BO，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴⊙O的半径AO=AB·sin∠OAB=
2
2
×AB=
2
2
a；
∴选用的圆形铁片的半径至少是
2
2
a．
故答案为：
2
2
a．
考点梳理
正多边形和圆．
本题的实质是求出正方形外接圆的半径a，我们知道，正方形内接圆的圆心为其对角线的交点，其半径就是正方形对角线的一半，故其选用的圆形铁片的最小半径为其内接圆的半径，
2
2
a．
本题考查了正方形的性质．正方形的外接圆圆心是其对角线的交点，正方形的两对角线互相垂直平分．
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