试题

题目：
边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是
2
+1
2
+1
，最短距离是
2
-1
2
-1
．
答案
2
+1

2
-1

青果学院解：如图所示，过O作OG⊥AG，
∵AD=2，
∴AG=OG=1，
∴OA=
AG2+OG2
=
12+12
=
2
，
∴AE=OA-OE=
2
-1，AF=OA+OF=
2
+1，
∴顶点A到其内切圆周上的最远距离是
2
+1，最短距离是
2
-1．
故答案为：
2
+1，
2
-1．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，由正方形的性质可知，正方形的对角线AC必过⊙O的圆心，故顶点A到其内切圆周上的最远距离为AF，最短距离是AE，过O作OG⊥AG，由正方形的性质可求出OA及OG的长，进而可求出顶点A到其内切圆周上的最远距离与最短距离．
本题考查的是正多边形的性质及勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．
存在型．
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