试题

题目:
同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为
2
2
:3
2
2
:3

答案
2
2
:3

青果学院解:设圆的半径为r,
∵∠AOB=60°,AO=OB=r,
∴AB=r,
∴正六边形的周长为:6r,
∵∠NOH=90°,NO=OH=r,
∴NH=
NO2+HO2
=
2
r,
∴正方形周长是:4
2
r,
∴正方形和正六边形的周长比为:4
2
r:6r=2
2
:3,
故答案为:2
2
:3.
考点梳理
正多边形和圆.
首先根据题意画出图形,设圆的半径为r,由正六边形的中心角等于60°,即可得△OAB为等边三角形,又由半径为r,即可求得正六边形的边长,进而得到周长;
由正方形中心角为90°,可得NH=
NO2+HO2
,代入圆的半径为r,可得到NH的长,进而得到正方形周长,从而求得答案.
此题主要考查了正多边形与圆,根据题意画出图形,再分别求出正六边形和正方形的边长是解答此题的关键.
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