试题

题目：

同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为

2

2

：3

2

2

：3

．

答案

2

2

：3

青果学院

解：设圆的半径为r，
∵∠AOB=60°，AO=OB=r，
∴AB=r，
∴正六边形的周长为：6r，
∵∠NOH=90°，NO=OH=r，
∴NH=

NO2+HO2

=

2

r，
∴正方形周长是：4

2

r，
∴正方形和正六边形的周长比为：4

2

r：6r=2

2

：3，
故答案为：2

2

：3．

考点梳理

正多边形和圆．

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（2013·自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　）
某校科艺节汇报演出活动中，5个舞蹈演员，每人手执一把大小形状都相同扇子，扇子完全展开后的半径OA为24cm，三把扇子完全展开刚好组成了图2所示的一朵圆形的花，然后又一变化，五把扇子组成了图3所示的五角星的形状，求图3所示五角星中∠α的角度．
如图1，请求圆内接正五边形的中心角∠AOB=
72
72
°，及∠ACB=
36
36
°，如图2，请求圆内接正六边形的中心角∠AOB=
60
60
°，及∠ACB=
30
30
°
探究：正n边形每条边所对的中心角∠AOB=
360
n
360
n
°，及∠ACB=
180
n
180
n
°（用n表示）
如图一，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂．T₁的六个顶点都在圆周上，T₂的六条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）请你在备用图中画出圆O的内接正六边形，并简要写出作法；
（2）设圆O的半径为R，求T₁，T₂的边长（用含R的式子表示）；
（3）设圆O的半径为R，求图二中阴影部分的面积（用含R的式子表示）
如图所示，点A坐标为（0，3），⊙A半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．