试题

题目：
设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r：R：a=
1：2：2
3
1：2：2
3
．
答案
1：2：2
3

解：∵等边三角形的边长为a，
∴外接圆半径R=
2
3
·
3
2
a，
内切圆半径r=
1
3
·
3
2
a
∴r：R：a=
1
3
·
3
2
a：
2
3
·
3
2
a：a=1：2：2
3
．
故答案为1：2：2
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
由等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的比．
本题考查了等边三角形的性质、三角形的内切圆和三角形的外接圆，是综合题，正确的作出直角三角形是解题的关键．
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