试题

题目：
若正六边形的半径是1，则正六边形的边长是
1
1
；边心距是
3
2
3
2
；面积是
3
3
2
3
3
2
．
答案
1

3
2

3
3
2

青果学院解：如图所示，连接OB、OC；
∵此六边形是正六边形，
∴∠BOC=
360°
6
=60°，
∵OB=OC=1，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=BC=1．
作OM⊥BC于M点，
∴∠BOM=
1
2
∠BOC=30°，
∴
OM
BC
=cos30°，
即：边心距OM=cos30°OB=
3
2

∴正六边形的面积=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
故答案为：1，
3
2
，
3
3
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠BOC的度数，判断出△BOC为等边三角形即可求出答案．
本题考查了正多边形与圆的知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线；由正六边形的性质判断出△BOC的形状是解答此题的关键．
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