试题

（2004·三明）如图①有一个宝塔，他的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE（如图②），点O为中心．（下列各题结果精确到0.1m）
（1）求地基的中心到边缘的距离；
（2）己知塔的墙体宽为1m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？

解：（1）作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．
由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°．
又AB=

1

5

×26=5.2，
∴AM=2.6，∠AOM=36°，
在Rt△AMO中，边心距OM=

AM

tan36°

=

2.6

tan36°

≈3.6（m）；

（2）3.6-1-1.6=1（m）．
答：地基的中心到边缘的距离约为3.6m，塑像底座的半径最大约为1m．
解：（1）作OM⊥AB于点M，连接OA、OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角．
由正五边形性质得∠AOB=360°÷5=72°．
又AB=

1

5

×26=5.2，
∴AM=2.6，∠AOM=36°，
在Rt△AMO中，边心距OM=

AM

tan36°

=

2.6

tan36°

≈3.6（m）；

（2）3.6-1-1.6=1（m）．
答：地基的中心到边缘的距离约为3.6m，塑像底座的半径最大约为1m．