试题

题目:
(2011·常州)已知:如图1,图形①满足AD=AB,MD=MB,∠A=72°,∠M=144°.图形②与图形①恰好拼成一个菱形(如图2).记AB的长度为a,BM的长度为b.
(1)图形①中∠B=
72
72
°,图形②中∠E=
36
36
°;
(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形①相同,这种纸片称为“风筝一号”;另一种纸片的形状及大小与图形②相同,这种纸片称为“飞镖一号”.
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片
5
5
 张;
②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中∠P=72°,∠Q=144°,且PI=PJ=a+b,IQ=JQ.请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)
青果学院青果学院
答案
72

36

5

青果学院解:(1)连接AM,如图所示:
∵AD=AB,DM=BM,AM为公共边,
∴△ADM≌△ABM,
∴∠D=∠B,
又因为四边形ABMD的内角和等于360°,∠DAB=72°,∠DMB=144°,
∴∠B=
360°-72°-144°
2
=72°;
在图2中,因为四边形ABCD为菱形,所以AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°,∠A=72°,∠ADM=72°,
∴∠CEF=180°-72°-72°=36°;

(2)①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,青果学院
得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合,又∠A=72°,
则需要这种纸片的数量=
360°
72°
=5;
②根据题意可知:“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张,
画出拼接线如图所示:

故答案为:(1)72°;36°;(2)①、5.
考点梳理
菱形的性质;正多边形和圆;作图—应用与设计作图.
(1)连接AM,根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等,得到两三角形全等,根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等,根据四边形的内角和为360°,由角DAB和角DMB的度数,即可求出角B的度数;根据菱形的对边平行,得到AB与DC平行,得到同旁内角互补,即角A加角ADB加角MDC等于180°,由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数;
(2)①由题意可知,“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合,由角DAB为72°,根据周角为360°,利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数;
②以P为圆心,a长为半径画弧,与PI和PJ分别交于两点,然后以两交点为圆心,以b长为半径在角IPJ的内部画弧,两弧交于一点,连接这点与点Q,画出满足题意的拼接线.
此题考查掌握菱形的性质,灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等,掌握密铺地面的秘诀,锻炼学生的动手操作能力,培养学生的发散思维,是一道中档题.
压轴题;操作型.
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