试题

题目：
青果学院（1998·宁波）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为
10
3
10
3
．
答案
10
3

青果学院解：连接AF，交BC于点G，AF与DE交于圆心O，如图所示，
可得AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC，∠OGB=90°，
设OG=b，
由题意可得∠OBG=
1
2
∠ABC=30°，
∴OA=OB=2b，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，
∴DE=
10
3
．
故答案为：
10
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
根据△ADE∽△ABC，相似三角形对应边的比相等，即可求解．
本题用到的知识点为：相似三角形的高的比等于相似比．
压轴题．
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