试题

题目:
青果学院(1999·安徽)如图,在⊙O内,AB是内接正六边形的一边,AC是内接正十边形的一边,BC是内接正n边形的一边,那么n=
15
15

答案
15

青果学院解:连接OA、OC、OB.
因为AB是内接正六边形的一边,
所以∠AOB=360°×
1
6
=60°;
因为AC是内接正十边形的一边,
所以∠AOC=360°×
1
10
=36°.
则∠BOC=60°-36°=24°,
又因为360°÷24=15,
所以n=15.
故答案为:15.
考点梳理
正多边形和圆.
根据AB是内接正六边形的一边,AC是内接正十边形的一边,求出∠AOB、∠AOC、∠BOC的度数,进而可得∠BOC的度数,判断出n的值.
此题主要考查正多边形的计算问题,属于常规题.
压轴题.
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