试题

题目：
青果学院（2013·长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y=
k
x
位于第一象限的图象上，则k的值为
9
3
9
3
．
答案
9
3

解：青果学院
连接OB，过B作BM⊥OA于M，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=
360°
6
=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BM=OB·sin∠BOA=6×sin60°=3
3
，OM=OB·COS60°=3，
即B的坐标是（3，3
3
），
∵B在反比例函数y=
k
x
位于第一象限的图象上，
∴k=3×3
3
=9
3
，
故答案为：9
3
．
考点梳理
正多边形和圆；反比例函数图象上点的坐标特征．
连接OB，过B作BM⊥OA于M，得出等边三角形AOB，求出OB，根据锐角三角函数求出BM和OM，即可得出B的坐标，代入即可求出答案．
本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．
压轴题．
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