试题

题目：
一次函数y=
1-kx
k+1
（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…S100的值是（　　）



答案
D
解：由题意得：函数与x轴交点为（
1
k
，0），与y轴交点为（0，
1
k+1
）
∴面积为：
1
2
×
1
k
×
1
k+1
=
1
2k(k+1)
=Sk，
∴S1+S2+S3+…S100=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
100
-
1
101
）=
50
101
．
故选D．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征．
求出函数与坐标轴的交点根据面积=
1
2
|x||y|可得出面积关于k的表达式，继而能得出S1+S2+S3+…S100的值．
本题考查一次函数与三角形的结合，有一定难度，关键是表示出Sk的表达式．
规律型．
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