试题

题目：
已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围．
答案
解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2=
k2
x+3
，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+
k2
x+3
，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴
k2
3
=2
k1+
k2
4
=0 
，
解得k1=-
3
2
，k2=6，
∴y=-
3
2
x2+
6
x+3
（x≠-3）．
解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．
∴y1=k1x2，y2=
k2
x+3
，
∵y=y1+y2，
∴y=k1x2+
k2
x+3
，
∵x=0时，y=2，x=1时，y=0．
∴
k2
3
=2
k1+
k2
4
=0 
，
解得k1=-
3
2
，k2=6，
∴y=-
3
2
x2+
6
x+3
（x≠-3）．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
得到y1与x2的关系式，y2与x+3的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．根据分母不为0可得自变量的取值范围．
考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=
k
x
（k≠0）．
计算题．
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