试题

题目：
已知一次函数f（x）=ax+b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则函数的个数有
0
0
个．
答案
0

解：设于x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），
把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-
q
p
．
所以13p=-10q+pq，
则q=
13
p-10
，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、13、p，则p-10只能等于1、13或p，解的p都不是质数．
所以满足条件的所有一次函数的个数为0．
故答案为0．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；质数与合数．
设与x轴交点为（p，0），与y轴交点为（0，q），把点（10，13）代入y=ax+b，得10a+b=13；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-
q
p
．所以13p=-10q+pq，则q=
13
p-10
，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．
本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．
代数综合题．
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