试题

题目：
青果学院如图，直线y=-
3
3
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转
60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）



答案
A
解：令y=0，则-
3
3
x+2=0，
解得x=2
3
，
令x=0，则y=2，
所以，点A（2
3
，0），B（0，2），
所以，OA=2
3
，OB=2，
∵tan∠OAB=
OB
OA
=
2
2
3
=
3
3
，
∴∠OAB=30°，
由勾股定理得，AB=
OA2+OB2
=
(2
3
)2+22
=4，
∵旋转角是60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2
3
，4）．
故选A．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．
根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出∠OAB=30°，利用勾股定理列式求出AB，然后根据旋转角是60°判断出AB′⊥x轴，再写出点B′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出AB′⊥x轴是解题的关键．
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