试题

如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠BOC=140°，求∠A的度数．
（2）求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠BOC=140°，
∴∠1+∠2=180°-140°=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠A=180°-80°=100°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠1+∠2）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCO中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠O=90°+

1

2

∠A．
解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠BOC=140°，
∴∠1+∠2=180°-140°=40°，
∴∠ABC+∠ACB=2×40°=80°，
∴∠A=180°-80°=100°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠1+∠2）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCO中，∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠O=90°+

1

2

∠A．