试题

如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点E，∠ABC=60°，∠A=80°，求∠CDE和∠BEC的度数．

解：∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°，
而∠ABC=60°，∠A=80°，
∴∠ACB=180°-60°-80°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=80°+30°=110°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=

1

2

∠ACB=

1

2

×40°=20°，
∵∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，
∴∠BEC=180°-30°-20°=130°．
解：∵∠ABC+∠A+∠ACB=180°，
而∠ABC=60°，∠A=80°，
∴∠ACB=180°-60°-80°=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=80°+30°=110°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=

1

2

∠ACB=

1

2

×40°=20°，
∵∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°，
∴∠BEC=180°-30°-20°=130°．