试题

如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°．请问：
（1）∠BDC+∠C的度数是多少？并说明理由；
（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值；如果不是，说明理由．

解：（1）∠BDC+∠C=155°．
理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；
又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是确定的值．
理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；
∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．
解：（1）∠BDC+∠C=155°．
理由：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，∴∠ABD=∠CBD=25°；
又∠ABD=∠ADB=25°，∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是确定的值．
理由：∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴∠ADP+∠BPD=180°；
∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．