试题

题目：
如图，已知E是BC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．试说明AE⊥DE．青果学院
答案
解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE．
解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE．
考点梳理
平行线的性质；垂线；三角形内角和定理．
根据平行线的性质得到∠B+∠C=180°，根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2+∠3=90°，推出∠AED，即可推出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理，垂线等知识点的理解和掌握，能求出∠2+∠3的度数是解此题的关键．
证明题．
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