如图，已知：∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC．解：过点0作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．因为BO平分∠ABC-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知：∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线．求∠BOC．
解：过点0作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．
因为BO平分∠ABC

已知

所以∠1=

1

2

∠ABC

角平分线的定义

因为∠ABC=50°

已知

所以∠1=25°

等量代换

同理∠2=30°
因为EF∥BC（由作图可知）
所以∠1=∠3

两直线平行，内错角相等

所以∠3=25°

等量代换

同理∠4=30°
所以∠BOC=180°-25°-30°=125°．

答案

已知

角平分线的定义

已知

等量代换

两直线平行，内错角相等

等量代换

解：过点0作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F．
∵BO平分∠ABC，（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，（角平分线的定义）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠1=25°，（等量代换）
同理∠2=30°，
∵EF∥BC（由作图可知）
∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=25°，（等量代换）
同理∠4=30°
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°．
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；等量代换；两直线平行，内错角相等；等量代换．

考点梳理

平行线的性质；三角形内角和定理．

试题