试题

如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1：如图2，延长BC经过点D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠A=∠1，∠B=∠2（两直线平行，内错角、同位角相等）
又∵∠BCD﹦∠BCA﹢∠1﹢∠2﹦180°（平角的定义）
∴∠A﹢∠B﹢∠ACB﹦180°（等量代换）
如图3，过BC上任一点F，画FH∥CA，FG∥BA，这种添加辅助线的方法能证明∠A﹢∠B﹢∠C﹦180°吗？请你试一试．

证法：如图3，过BC上任一点F，做FG∥AB交AC于点G，过点F做FH∥AC，交AB于点H．
∵GF∥AB，
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠FHB（两直线平行，内错角相等）．
∵FH∥AC，
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（两直线平行，同位角相等）．
以上两式得到∠2=∠A，
由平角定义∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°．
证法：如图3，过BC上任一点F，做FG∥AB交AC于点G，过点F做FH∥AC，交AB于点H．
∵GF∥AB，
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠FHB（两直线平行，内错角相等）．
∵FH∥AC，
∴∠1=∠C（两直线平行，同位角相等．），∠BHF=∠A（两直线平行，同位角相等）．
以上两式得到∠2=∠A，
由平角定义∠1+∠2+∠3=180°，代入以上式子从而得到∠A+∠B+∠C=180°．