试题

题目：

青果学院

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．

答案

解：因为∠C=90°，
所以∠ABC+∠BAC=90°，
所以

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
所以∠BAP+∠ABP=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
所以∠APB=180°-45°=135°．
解：因为∠C=90°，
所以∠ABC+∠BAC=90°，
所以

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
所以∠BAP+∠ABP=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
所以∠APB=180°-45°=135°．

考点梳理

三角形内角和定理；角平分线的定义．

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