试题

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；
②若∠A=76°，则∠BOC 的度数为；
③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由．

解：①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=20°，∠OCB=

1

2

∠ACB=25°．
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=135°．
故填：135°；

②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=128°．
故填：128°；

③∠BOC=90°+

1

2

∠A，理由如下
∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．