试题

阅读材料：

如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．

解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；

（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°；

（3）连接BH、DE，
∵由对顶角三角形可知∠EBH+∠BHD=∠HDE+∠BED，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=五边形CDEFG的内角和+△ABH的内角和=540°+180°=720°；

（4）连接ND、NE，
∵由对顶角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=六边形BCFGHM的内角和+△AND的内角和+△NDE的内角和=（6-2）×180°+360°=1080°．

故答案为：360°；540°；780°；1080°．