试题

题目：
已知△ABC中，∠A比2∠B大40°，∠B比2∠C少10°，求各角的度数．
答案
解：青果学院∵∠A比2∠B大40°，∠B比2∠C少10°，
∴∠A-2∠B=40°，∠B=2∠C-10°，
∴∠A=40°+2∠B=40°+2（2∠C-10°）=4∠C+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4∠C+20°+2∠C-10°+∠C=180°，
∴∠C=（
170
7
）°，
∴∠A=4×（
170
7
）°+20°=（
820
7
）°，∠B=2×（
170
7
）°-10°=（
270
7
）°．
解：青果学院∵∠A比2∠B大40°，∠B比2∠C少10°，
∴∠A-2∠B=40°，∠B=2∠C-10°，
∴∠A=40°+2∠B=40°+2（2∠C-10°）=4∠C+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴4∠C+20°+2∠C-10°+∠C=180°，
∴∠C=（
170
7
）°，
∴∠A=4×（
170
7
）°+20°=（
820
7
）°，∠B=2×（
170
7
）°-10°=（
270
7
）°．
考点梳理
三角形内角和定理．
根据已知得出∠B=2∠C-10°，∠A=4∠C+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°求出即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．
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