试题

题目：
在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，则∠BPC的度数为（　　）



答案
A
青果学院解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
∵BP、CP分别平分∠CBA、∠ACB，
∴∠2=
1
2
∠BCA，∠1=
1
2
∠ABC，
∴∠1+∠2=
1
2
∠CBA+
1
2
∠ACB=
1
2
（∠CBA+∠ACB）=
1
2
×（180°-∠A）=（90-
1
2
x）°，
∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90-
1
2
x）°=90°+
1
2
x°．
故选：A．
考点梳理
三角形内角和定理．
首先根据题意画出图形，根据三角形内角和为180°可得：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，再变形可得∠CBA+∠ACB=180°-∠A，然后根据角平分线的性质推出∠2=
1
2
∠BCA，∠1=
1
2
∠ABC，表示出∠1+∠2=
1
2
（∠CBA+∠ACB）=
1
2
×（180°-∠A），再代入∠A=x°，可得∠1+∠2=（90-
1
2
x）°，再根据三角形内角和定理可得∠P+∠1+∠2=180°，把∠1+∠2的值代入即可算出∠BPC的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理算出∠1+∠2解决此题的关键．
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