试题

题目：

青果学院

已知：如图，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O．
求证：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

答案

青果学院

证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

青果学院

证明：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A．

考点梳理

三角形内角和定理．

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