试题

题目：
青果学院如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．
答案
青果学院解：∵∠1+∠2=90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=75°，
∴∠A=180°-75°=105°．
青果学院解：∵∠1+∠2=90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=75°，
∴∠A=180°-75°=105°．
考点梳理
三角形内角和定理；平行线的性质．
根据已知条件∠1+∠2=90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A的度数．
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到AD∥BC，这是解题的关键．
计算题．
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