试题

题目：
青果学院如图，在△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列说法：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG=∠ABC；④∠DFB=
1
2
∠CGE．其中正确结论是（　　）



答案
C
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠ACG+∠ACB=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ABC，故本选项正确；
④∠DFB=45°=
1
2
∠CGE，故本选项正确．
故选C．
考点梳理
三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
本题主要考查了平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理，比较综合，难度适中．
应用题．
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