试题

题目：
下列说法中，正确的个数为（　　）
①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线
③在△ABC中，若∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C，则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2＜b＜18．



答案
A
解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故此选项错误；
②三角形中线是过顶点平分对边的线段，故此选项错误；
③由三角形内角和定理可得∠C=90°，故此选项正确；
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的第3边的取值范围是2＜b＜18，故此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
考点梳理
三角形三边关系；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．
根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形的三边关系分别分析各个选项即可．
本题考查了三角形的高线、中线、三角形内角和定理以及三角形三边关系等知识，熟练利用相关定理举出反例是解题关键．
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